一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民對(duì)飲食健康的重視日漸提升，冷鏈物流行業(yè)也迎來(lái)了快速發(fā)展。冷鏈物流是一種以低溫環(huán)境為基礎(chǔ)的物流過(guò)程，它要求對(duì)原材料進(jìn)行加工和流通，并且通過(guò)控制冷鏈產(chǎn)品的溫度來(lái)保證其質(zhì)量，而運(yùn)輸環(huán)節(jié)則是其中最關(guān)鍵的一環(huán)。在進(jìn)行冷鏈運(yùn)輸時(shí)需要通過(guò)帶有制冷設(shè)備的專用冷藏車運(yùn)輸，因此，冷鏈配送會(huì)比常規(guī)配送消耗更多的能源，產(chǎn)生更多的碳排放。碳排放問(wèn)題是現(xiàn)如今全國(guó)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，政府也相繼出臺(tái)多條政策來(lái)推進(jìn)全國(guó)的減排工作。根據(jù)全球的碳排放數(shù)據(jù)，運(yùn)輸行業(yè)的碳排放數(shù)量已經(jīng)超過(guò)了全球碳排放量的10%，而在運(yùn)輸行業(yè)內(nèi)部碳排放的主體就是道路運(yùn)輸。因此，物流行業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱，其碳排放量必須得到有效控制和減少，以期望我國(guó)的碳排放水平能夠得到顯著改善。

配送路徑優(yōu)化在冷鏈物流系統(tǒng)優(yōu)化中占據(jù)著重要的地位，它是將產(chǎn)品送至最終客戶手中，實(shí)現(xiàn)冷鏈配送“最后一公里”的研究目標(biāo)。許婷婷等[1]對(duì)實(shí)際企業(yè)進(jìn)行實(shí)例檢驗(yàn)，通過(guò)節(jié)約成本逐步逼近的方法得到了冷鏈物流配送的最優(yōu)路徑；張鵬程[2]認(rèn)為對(duì)配送路徑進(jìn)行優(yōu)化是降低成本的關(guān)鍵，因此構(gòu)建了以配送總成本最小為目標(biāo)的路徑優(yōu)化模型，其中包括運(yùn)輸成本、貨損成本和懲罰成本等；Xiao Y等[3]為了實(shí)現(xiàn)降低物流系統(tǒng)中的碳排放降的目的，考慮了車輛載重和客戶時(shí)間窗約束對(duì)碳排放的影響，構(gòu)建了一個(gè)新的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型研究車輛路徑優(yōu)化和調(diào)度問(wèn)題；Jabir E[4]在低碳物流路徑優(yōu)化方面，結(jié)合車輛運(yùn)輸路徑與綠色環(huán)保，并將碳排放量參數(shù)納入其中，構(gòu)建車輛路徑優(yōu)化模型，最后通過(guò)改進(jìn)螞蟻算法與混合人工蜂群算法求解；寧濤等[5]在構(gòu)建模型時(shí)引入碳稅機(jī)制，以碳排放量最小和總配送成本最小為目標(biāo)函數(shù)，最后改進(jìn)基于自適應(yīng)相位旋轉(zhuǎn)角的量子蟻群算法進(jìn)行求解；張立毅等[6]設(shè)計(jì)了一個(gè)新的碳排放量的測(cè)量方法，并以碳排放成本為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建電碳物流路徑優(yōu)化模型。

綜上所述，本文提出了一種考慮碳排放成本的冷流物流配送優(yōu)化模型，在綜合分析冷藏車的固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、懲罰成本和貨損成本的基礎(chǔ)之上加入碳排放成本組成該模型的總成本，以其最小化為模型目標(biāo)函數(shù)并改進(jìn)設(shè)計(jì)遺傳算法對(duì)其求解，降低配送中心的配送成本。

二、問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1. 問(wèn)題描述與假設(shè)

已知，某生鮮電商公司的一個(gè)冷鏈物流配送中心為眾多用戶進(jìn)行冷鏈配送業(yè)務(wù)，每個(gè)用戶點(diǎn)的位置信息和需求量都已經(jīng)確定，各客戶點(diǎn)的位置、需求量和時(shí)間窗均已知，而且配送中心擁有大量冷藏車，這些用車的數(shù)量足夠，但是，在使用這些汽車進(jìn)行物流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的碳排放費(fèi)用。此外，配送中心每天運(yùn)行車輛會(huì)產(chǎn)生固定成本和運(yùn)輸成本，為保證生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)生制冷成本，車輛進(jìn)行配送時(shí)必須嚴(yán)格按照客戶的時(shí)間窗要求，否則會(huì)產(chǎn)生一定的懲罰成本，以及由于生鮮產(chǎn)品的特性，隨時(shí)間增加而增加的貨損成本。為了確保構(gòu)建的模型具有可行性，我們假設(shè)以下條件：（1）配送中心的位置已知，并且擁有足夠數(shù)量的物流車輛和貨物；（2）客戶的位置、卸貨量、時(shí)間窗均已確定；（3）每個(gè)客戶僅能接受一輛冷藏車的卸貨服務(wù)，且只能被服務(wù)一次；（4）每輛冷藏車的最大載重量已知；（5）配送中心的冷鏈貨物對(duì)溫度的要求一致；（6）車輛行駛速度一致；（7）車輛未在客戶規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行服務(wù)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本。

2. 參數(shù)說(shuō)明與決策變量

對(duì)本文所涉及的參數(shù)作出如下說(shuō)明：C為客戶點(diǎn)集合，C={1,2,...,n}；O為配送中心與客戶點(diǎn)的集合，即O={0}∪C，其中0表示配送中心；K為冷藏車集合，K=1,2,...,k;dij為冷藏車k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間的行駛距離；ti、tti為冷藏車k到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻和冷藏車k離開(kāi)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻；tij為冷藏車k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間的行駛時(shí)間；Q*、Q0、Q、qi、Qik為冷藏車額定載重量、冷藏車自重、冷藏車行駛時(shí)的載重量、客戶點(diǎn)i的貨物需求量、冷藏車離開(kāi)客戶點(diǎn)i時(shí)剩余貨物的重量；p1、p2、p3、p4、p5、p6為冷藏車單位車輛的固定成本、冷藏車單位行駛距離的運(yùn)輸成本、行駛過(guò)程中單位行駛時(shí)間的制冷成本、卸載過(guò)程中單位卸載時(shí)間的制冷成本、冷鏈貨物的單位價(jià)格、單位碳排放價(jià)格；Et、Lt為客戶規(guī)定的最早、最遲送達(dá)時(shí)間；EEt、LLt為客戶可接受的最早、最遲送達(dá)時(shí)間；λ1、λ2為車輛在[EEt,Et]、[Lt,LLt]內(nèi)到達(dá)客戶點(diǎn)產(chǎn)生的單位時(shí)間的懲罰成本；θ0為生鮮產(chǎn)品從配送中心出發(fā)時(shí)的新鮮程度，一般設(shè)為1；?為生鮮產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)；?1、?2為生鮮產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程、卸載過(guò)程中的新鮮度衰減系數(shù)；?為碳排放系數(shù)，即車輛消耗單位燃油產(chǎn)生的二氧化碳排放量。

模型構(gòu)建的決策變量有兩個(gè)：（1)xkij表示當(dāng)冷藏車從客戶點(diǎn)i配送到客戶點(diǎn)j時(shí)，xkij=1，否則為0;(2)yik表示當(dāng)冷藏車為客戶點(diǎn)i提供服務(wù)時(shí)，yik=1，否則為0。

3. 成本分析

為了更加貼近實(shí)際的配送過(guò)程，配送總成本包括固定、運(yùn)輸、制冷、懲罰、貨損和碳排放成本。各成本計(jì)算方法如下：

(1）固定成本

每輛冷藏車只要參與到配送中就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的固定成本，其包括車輛的折舊費(fèi)、維修保養(yǎng)費(fèi)和駕駛員工資等費(fèi)用。本文研究的是配送中心單日的配送成本，冷藏車的每日總固定成本只與每輛車的固定成本和參與當(dāng)日配送的車輛總數(shù)有關(guān)，在本文中單位冷藏車的固定成本為p1，所以固定成本C1可表示為：

(2）運(yùn)輸成本

由于在進(jìn)行配送時(shí)，冷藏車需要花費(fèi)一定的時(shí)間，行駛一定的距離，這會(huì)產(chǎn)生一系列的運(yùn)輸成本，假設(shè)冷藏車的運(yùn)輸成本與車輛行駛距離呈正相關(guān)，其單位距離運(yùn)輸成本為p2，所以運(yùn)輸成本C2可表示為：

(3）制冷成本

冷藏車與常規(guī)配送車輛的不同之處在于其車廂是帶制冷系統(tǒng)的低溫車廂，因?yàn)槔滏湲a(chǎn)品具有易腐性，例如生鮮農(nóng)產(chǎn)品以及特殊藥品，這些產(chǎn)品需要通過(guò)低溫環(huán)境來(lái)降低其損耗，盡可能的保證其質(zhì)量。冷藏車的制冷成本與制冷劑有關(guān)，當(dāng)車廂門關(guān)閉時(shí)，車廂內(nèi)部環(huán)境穩(wěn)定，此時(shí)消耗較少的制冷劑就可以保證正常的低溫環(huán)境；當(dāng)冷藏車在客戶點(diǎn)卸貨時(shí)，車廂門打開(kāi)，此時(shí)車廂環(huán)境會(huì)受到外界溫度影響，就需要消耗更多的制冷劑來(lái)保證車廂內(nèi)部的溫度，所以制冷成本C3可表示為：

(4）懲罰成本

在實(shí)際的配送過(guò)程中，由于客戶點(diǎn)提前安排好日常計(jì)劃，冷藏車就需要嚴(yán)格的按照客戶所規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行配送服務(wù)，但是在配送過(guò)程中存在惡劣天氣等異常情況，導(dǎo)致冷藏車不按照設(shè)定好的時(shí)間配送，這會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰成本，本文研究的是軟時(shí)間窗下的懲罰成本，其公式為分段函數(shù)如公式（4）所示：

其中時(shí)間窗[Et,Lt]為客戶規(guī)定的時(shí)間窗，冷藏車在該時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)可立即執(zhí)行卸貨服務(wù)，既不產(chǎn)生等待懲罰成本，也不產(chǎn)生超市懲罰成本成本；時(shí)間窗[EEt,Et]∪[Lt,LLt]為客戶可以接受的卸貨服務(wù)時(shí)間窗，但是在時(shí)間窗[EEt,Et]內(nèi)會(huì)產(chǎn)生等待懲罰成本，在時(shí)間窗[Lt,LLt]內(nèi)會(huì)產(chǎn)生超時(shí)懲罰成本；在EEt以前到達(dá)或者LLt以后到達(dá)，客戶點(diǎn)拒絕冷藏車進(jìn)行相應(yīng)的服務(wù)，此時(shí)懲罰成本為極大值。λ1，λ2分別為早到等待的懲罰系數(shù)和超時(shí)遲到的懲罰系數(shù)，且λ1<λ2，因此總懲罰成本C4可表示為：

(5）貨損成本

冷鏈產(chǎn)品在配送過(guò)程中的低溫環(huán)境只是會(huì)降低其損耗速率，但是并不能完全避免冷量產(chǎn)品的損耗。冷鏈產(chǎn)品的貨損往往受到其本身的初始新鮮程度、配送時(shí)間、配送方式、配送過(guò)程中低溫環(huán)境以及配送過(guò)程中貨物之間的摩擦等因素的影響。本文假設(shè)僅考慮冷鏈產(chǎn)品本身的初始新鮮程度和配送時(shí)間對(duì)貨損成本的影響，其中配送時(shí)間分為車門關(guān)閉、車廂環(huán)境穩(wěn)定的運(yùn)輸時(shí)間和車門打開(kāi)、車廂環(huán)境受到外界沖擊的卸貨時(shí)間，引入生鮮產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)函數(shù)θ(t)[7]:

其中?受環(huán)境溫度和含氧量的影響，在卸貨過(guò)程，車廂門處于打開(kāi)狀態(tài)，此時(shí)車廂內(nèi)的溫度、含氧量等收到外界環(huán)境的沖擊，加劇了產(chǎn)品新鮮度衰減速率，因此?12。所以貨損成本C5可表示為：

(6）碳排放成本

2020年2月，國(guó)務(wù)院出臺(tái)了《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟(jì)體系的指導(dǎo)意見(jiàn)》，要全力促進(jìn)健康生產(chǎn)方式、綠色建設(shè)和綠色流通，加強(qiáng)生態(tài)建設(shè)環(huán)境保護(hù)，控制溫室氣體排放量，建設(shè)良好綠化生態(tài)建設(shè)低碳循環(huán)蓬勃發(fā)展的經(jīng)濟(jì)體制，達(dá)到碳排放峰值和碳上和，促進(jìn)中國(guó)綠色生態(tài)開(kāi)發(fā)邁上新平臺(tái)。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在全球碳排放進(jìn)程中，城市排放的二氧化碳占總量的75%左右。我國(guó)城市占的比例更高，占比在80%左右，主要來(lái)源于經(jīng)濟(jì)、建筑和交通等領(lǐng)域的人類活動(dòng)。由于冷鏈配送作為城市交通領(lǐng)域的重要組成部分，本文考慮城市冷鏈配送活動(dòng)中的碳排放成本，其主要通過(guò)燃油消耗量產(chǎn)生，本文引用負(fù)載估計(jì)法[8]計(jì)算燃油消耗量，單位里程的燃油消耗量與載重量函數(shù)關(guān)系如公式（7）所示：

碳排放量與燃油消耗量之間存在著一定的線性關(guān)系[9]，所以整個(gè)配送過(guò)程中的碳排放量G為：

所以總的碳排放成本C6可表示為：

4. 模型建立

綜上所述，總配送成本包括：所有執(zhí)行當(dāng)日配送任務(wù)的車輛固定成本、配送過(guò)程中產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用、為保證低溫環(huán)境而消耗制冷劑產(chǎn)生的制冷費(fèi)用、車輛由于外界環(huán)境因素導(dǎo)致未能在規(guī)定時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)客戶點(diǎn)而產(chǎn)生的時(shí)間窗罰金、冷鏈產(chǎn)品在配送過(guò)程中產(chǎn)生的損耗以及車輛的燃料消耗而產(chǎn)生的碳排放成本，因此，考慮碳排放的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型為：

約束條件為：

其中公式（11）表示每個(gè)客戶點(diǎn)只能被一輛車服務(wù)，且只能被服務(wù)一次；公式（12）表示每輛冷藏車需要配送的重量之和小于車輛額定載重；公式（13）表示冷藏車執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)均從配送中心出發(fā)，且在完成規(guī)定的配送任務(wù)后返回配送中心；公式（14）表示車輛訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)后就離開(kāi)，即訪問(wèn)次數(shù)與離開(kāi)次數(shù)一致；公式（15）表示冷藏車在客戶點(diǎn)的卸貨時(shí)間；公式（16）表示冷藏車到達(dá)下一節(jié)點(diǎn)j的時(shí)刻與到達(dá)上一節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻之間的關(guān)系，即時(shí)間的連續(xù)性；公式（17）和（18）表示約束決策變量和為0-1變量。

三、遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是指一個(gè)初始化的種群，在每一次進(jìn)行迭代操作時(shí)，以適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)個(gè)體的標(biāo)準(zhǔn)，將適應(yīng)度低的個(gè)體淘汰，保留適應(yīng)度高的個(gè)體，然后進(jìn)行遺傳操作，先后經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異三個(gè)該過(guò)程，產(chǎn)生新種群，實(shí)現(xiàn)種群迭代。經(jīng)過(guò)多次迭代，新種群的適應(yīng)能力會(huì)不斷提升，直至最優(yōu)解出現(xiàn)。這一運(yùn)算過(guò)程包括：染色體編碼、種群初始化、評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度、遺傳操作（選擇、交叉、變異）、算法終止。

遺傳算法居于魯棒性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，可以有效地解決車輛路徑問(wèn)題，但是也存在局部最優(yōu)的可能性。因此，本文對(duì)其進(jìn)行一定的改進(jìn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)后的流程如下所示：由于配送網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)都用自然數(shù)進(jìn)行了編號(hào)，所以選擇自然數(shù)編碼的編碼方式；將初始種群規(guī)模設(shè)定為150；選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)，以確保遺傳算法的尋優(yōu)速度，并且找到最優(yōu)解。本文的優(yōu)化目標(biāo)是降低總配送成本，所以將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，以達(dá)到最佳的個(gè)體評(píng)價(jià)結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)越小，適應(yīng)度越高；通過(guò)選擇操作將優(yōu)秀的個(gè)體篩選出來(lái)，此時(shí)的操作不宜復(fù)雜化，因此選擇輪盤賭法；考慮到配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的編碼不會(huì)反復(fù)發(fā)生，選擇順序交叉算子的操作，固定的交叉概率可能發(fā)生保留下的個(gè)體不如淘汰掉的個(gè)體的情況，并且對(duì)算法的并行化產(chǎn)生負(fù)面影響，因此，選擇自適應(yīng)交叉概率交叉算子。

交叉算子僅在自由結(jié)合的過(guò)程中互換單個(gè)等位基因或片段，不會(huì)產(chǎn)生新的基因種類，也就是缺少了自然界中基因突變的現(xiàn)象，所以通過(guò)變異操作進(jìn)行改善，豐富種群內(nèi)基因多樣性，選擇互換變異算子的變異操作，為了阻止計(jì)算進(jìn)入局部最優(yōu)，使用自適應(yīng)變異概率來(lái)完成算子的變異操作；遺傳算法通過(guò)不斷地迭代進(jìn)行尋優(yōu)，因而需要提前設(shè)置一個(gè)終止條件來(lái)結(jié)束算法，本文設(shè)置達(dá)到最大迭代次數(shù)200算法終止，產(chǎn)生最優(yōu)解。

四、算例數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

1. 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)設(shè)置

某地生鮮電商企業(yè)對(duì)其配送范圍內(nèi)的30個(gè)客戶進(jìn)行冷鏈配送服務(wù)，配送中心編號(hào)為0，客戶點(diǎn)編號(hào)為1-30；配送中心擁有同種類型的冷藏車k輛；Q*、Q0=1000、3000kg;p1、p2、p3、p4、p5、p6=167元、2.5元/kg、2元/h、3元/h、5元/kg、1元/kg；λ1、λ2=20元/h、40元/h；?1、?2=0.001、0.002。該配送中心及其客戶點(diǎn)的位置、各客戶點(diǎn)的需求量及其規(guī)定的服務(wù)時(shí)間窗和各節(jié)點(diǎn)之間的距離均根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算得出。

2. 運(yùn)算結(jié)果與結(jié)果分析

本節(jié)調(diào)用MATLAB R2016a軟件運(yùn)行改進(jìn)后的遺傳算法求解模型，電腦配置為2.5GHz四核Intel Core i5處理器。為防止算法陷入局部最優(yōu)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為200次，同時(shí)對(duì)算法相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：種群規(guī)模200，自適應(yīng)種群交叉概率最大值為0.4，最小值為0.2，自適應(yīng)種群變異概率最大值為0.3，最小值為0.1。由于遺傳算法屬于啟發(fā)式算法，對(duì)比精確算法解的唯一性，啟發(fā)式算法的最優(yōu)解通常是基于某個(gè)可行域的局部最優(yōu)解，因此本節(jié)計(jì)算所得優(yōu)化結(jié)果為MTALAB程序運(yùn)行10次之后所取最優(yōu)值結(jié)果。結(jié)果可知配送中心共派出6輛冷藏車進(jìn)行配送，總配送成本為2718.6436，其中固定成本為1002元，運(yùn)輸成本為1198.8689元，制冷成本為62.1281元，懲罰成本為73.9595元，貨損成本為269.4642元，碳排放成本為112.214元。因此考慮碳排放的冷鏈物流配送總成本會(huì)比不考慮碳排放的冷鏈物流配送直接多出一項(xiàng)成本，碳排放成本隨著國(guó)家的低碳減排政策的實(shí)施必將會(huì)由企業(yè)自身承擔(dān)，所以企業(yè)在進(jìn)行路徑優(yōu)化時(shí)應(yīng)進(jìn)一步考慮車輛配送產(chǎn)生的碳排放成本。

五、結(jié)語(yǔ)

冷鏈物流的快速發(fā)展導(dǎo)致其運(yùn)輸配送過(guò)程中的碳排放增大，同時(shí)企業(yè)總的配送成本亟需降低，因此本文在將碳排放成本作為總配送成本的一項(xiàng)成本構(gòu)成來(lái)計(jì)算企業(yè)的配送成本，結(jié)果表示雖然碳排放成本僅占配送總成本的，但是從企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展以及社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展來(lái)看，通過(guò)對(duì)碳排放成本的計(jì)算來(lái)進(jìn)一步控制總成本是企業(yè)今后效益增大的一種有效途徑。