1 引言

在全球氣候變化形勢(shì)越來(lái)越嚴(yán)峻的背景下，中國(guó)積極踐行《巴黎協(xié)定》[1]。交通運(yùn)輸碳排放量大約占我國(guó)碳排放總量的10%。國(guó)際能源署（IEA）統(tǒng)計(jì)，1990-2021年，我國(guó)交通領(lǐng)域碳排放量從9400萬(wàn)噸增至9.6億噸左右，其中公路運(yùn)輸碳排放量占交通領(lǐng)域碳排放總量的87%，水路運(yùn)輸和民航運(yùn)輸排放量占比相近，為6%左右，鐵路運(yùn)輸碳排放量不到1%。歐美發(fā)達(dá)國(guó)家在完成工業(yè)化以后，交通運(yùn)輸行業(yè)的碳排放量一般會(huì)占到排放總量的1/3左右[2]。當(dāng)前我國(guó)交通和能源結(jié)構(gòu)還未發(fā)生根本性轉(zhuǎn)變，預(yù)計(jì)交通運(yùn)輸行業(yè)的碳排放量還會(huì)持續(xù)增加，實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的任務(wù)十分艱巨?；诖耍钊胙芯刻寂欧诺?a href="http://yzlankong.com">物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于促進(jìn)我國(guó)交通運(yùn)輸向低碳化轉(zhuǎn)型和發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了減少資源消耗和二氧化碳排放，國(guó)內(nèi)外學(xué)者積極探索低碳物流[3]。物流的碳排放量受到諸多因素的影響，主要涉及交通路徑、車輛參數(shù)、坡度、環(huán)境及駕駛?cè)说乃胶土?xí)慣等因素[4,5][4,5]。張靜怡等[6]采用混合遺傳算法，建立了基于低碳排放的應(yīng)急物流車輛路徑優(yōu)化模型。談曉勇等[7]構(gòu)建以綜合總成本最小為目標(biāo)的冷鏈物流配送綠色路徑優(yōu)化模型。劉杰等[8]利用遺傳算法構(gòu)建了運(yùn)輸總成本最小和運(yùn)輸碳排放最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型。Zhang等[9]創(chuàng)建以遺傳算法和蟻群算法相結(jié)合路徑優(yōu)化模型，探索冷鏈低碳物流的規(guī)劃。

路徑優(yōu)化的算法很多，常用的有遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法，蟻群算法和蝙蝠算法等[10,11][10,11]。本文采用蟻群算法，利用matlab仿真軟件探索相關(guān)參數(shù)對(duì)路徑選擇的影響，以期實(shí)現(xiàn)物流最優(yōu)的配送路徑方案，降低物流碳排放量和運(yùn)輸成本。

2 蟻群算法

2.1 算法原理

蟻群算法是對(duì)自然界群體螞蟻覓食過(guò)程中尋徑方式進(jìn)行模擬而得出的一種仿生算法。該算法最早由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo首次在他的博士論文中提出[12]。螞蟻群體在尋找食物過(guò)程中，總能找到一條從食物到巢穴之間的最優(yōu)路徑。這是由于每一只螞蟻在覓食的路徑上會(huì)釋放一種特殊物質(zhì)，即信息素[13]。信息素是一種揮發(fā)性物質(zhì)，假設(shè)每只螞蟻在單位距離上留下的信息素相同，那么較短路徑上通過(guò)的螞蟻數(shù)量多，殘留的信息素濃度也相對(duì)比較高，這被后來(lái)的螞蟻選擇該路徑的概率就大，這樣使得群體螞蟻覓食的路徑選擇構(gòu)成了信息素的正反饋過(guò)程，促使群體螞蟻找到最優(yōu)的覓食路徑。正是受到螞蟻尋覓食物所做出的啟發(fā)，學(xué)者們才提出了蟻群算法，解決旅行商最優(yōu)路徑問(wèn)題。

2.2 算法模型

蟻群算法中可以將螞蟻當(dāng)作物流中送貨車輛，食物分布點(diǎn)作為城市物流服務(wù)點(diǎn)，蟻穴為物流配送中心。將m只螞蟻隨機(jī)投放到n座城市物流服務(wù)點(diǎn)，在t時(shí)刻，螞蟻k從城市物流點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到物流點(diǎn)j的概率Pkij(t)可以表示為：

式中，τij(t)表示t時(shí)刻螞蟻由城市物流點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到物流點(diǎn)j過(guò)程中，在(i,j)上的信息素強(qiáng)度；ηij (t)表示t時(shí)刻螞蟻由城市物流點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到物流點(diǎn)j過(guò)程中的期望程度，通常，即城市物流點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到物流點(diǎn)j之間距離的倒數(shù)；α和β分別表示信息素啟發(fā)因子和期望啟發(fā)因子；allowedk表示螞蟻k下一步允許選擇的城市物流點(diǎn)的集合，將已經(jīng)訪問(wèn)的物流點(diǎn)集合放入tabuk中，tabuk用來(lái)記錄螞蟻行進(jìn)的記錄表。當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，路徑上的信息素按下式進(jìn)行調(diào)整，即：

式中，參數(shù)ρ(0<ρ<1)表示路徑上信息素的揮發(fā)系數(shù)，(1-ρ)表示信息素滯留的量；m表示螞蟻的數(shù)量；?τkij表示第k只螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度，而?τij則表示本次循環(huán)中路徑(i,j)信息素的增量。

蟻群算法的運(yùn)算流程，如圖1所示。

3 模擬仿真與結(jié)果分析

本文采用Matlab2020進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，測(cè)試數(shù)據(jù)以車輛路徑問(wèn)題（VRP）標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試Solomon題庫(kù)[11]為樣本。本文選用標(biāo)準(zhǔn)題庫(kù)中C201作為算法測(cè)試的分析案例，該案例有100個(gè)配送客戶點(diǎn)，考慮到目前一些小型物流配送中心的特點(diǎn)，選取前30個(gè)為客戶服務(wù)點(diǎn)信息。服務(wù)點(diǎn)分布如圖2所示。

通過(guò)數(shù)據(jù)測(cè)試分析，將蟻群算法基本參數(shù)設(shè)定為m=30、α=1.6、β=3.4、ρ=0.2、Nmax=500為最大的迭代運(yùn)算次數(shù)，分析30個(gè)物流點(diǎn)的配送問(wèn)題，經(jīng)過(guò)優(yōu)化運(yùn)算可獲得最優(yōu)路徑長(zhǎng)度為215.624，平均路徑長(zhǎng)度為252.356，迭代運(yùn)算次數(shù)N=98，得到最優(yōu)物流路徑運(yùn)算結(jié)果如圖3所示。

為了進(jìn)一步探究蟻群算法基本參數(shù)對(duì)路徑優(yōu)化的影響，圖4為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化路徑迭代次數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。從圖中可以看出，隨著信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ從0.02提升到0.42，獲得最優(yōu)路徑的迭代次數(shù)從114降到最小10。其中，ρ系數(shù)在0.06～0.12之間，蟻群算法路徑優(yōu)化的收斂速度和全局搜索能力較好，隨信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ不斷增大，快速收斂性漸趨明顯。

圖5、圖6分別為表示信息素啟發(fā)因子α和期望啟發(fā)因子β變化對(duì)迭代優(yōu)化路徑的影響。從圖5可以看出，α因子反映螞蟻在路徑搜索中隨機(jī)性的強(qiáng)弱，α在0.4～2.8之間，搜索的隨機(jī)性較強(qiáng)，便于找到最優(yōu)路徑。而β因子具有指導(dǎo)螞蟻路徑的選擇，從圖6可以明顯看出，β在1.0～3.0之間，路徑搜集的先驗(yàn)性和確定性相對(duì)較弱，不易陷入局部的最優(yōu)解。

4 小結(jié)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，對(duì)物流的需求也在不斷增長(zhǎng)?？紤]到物流運(yùn)輸路徑的優(yōu)化對(duì)碳排放量的減少有著重要意義。本文使用Solomon基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了蟻群算法在物流路徑選擇上的優(yōu)化能力。

通過(guò)Matlab仿真結(jié)果表明，選擇合適的模型參數(shù)，蟻群算法能夠解決城市間的各物流點(diǎn)路線優(yōu)化方面的問(wèn)題，具有較好的收斂效率和優(yōu)化效果。該算法在保證物流服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，能夠降低物流運(yùn)輸?shù)奶寂欧?，為物流企業(yè)的路徑優(yōu)化方面提供理論參考。