在當(dāng)今快速變化的市場環(huán)境中，有效的物流管理對于保持企業(yè)競爭力至關(guān)重要。隨著消費(fèi)者需求的日益多樣化和服務(wù)預(yù)期的不斷提高，企業(yè)面臨著提供快速、可靠且成本效益高的配送服務(wù)的挑戰(zhàn)。在這個(gè)背景下，物流配送路徑優(yōu)化成為了供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域的一個(gè)核心議題。合理規(guī)劃配送路徑不僅可以顯著降低運(yùn)輸成本，還能提高服務(wù)效率和客戶滿意度，從而為企業(yè)帶來競爭優(yōu)勢。

車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem, VRP)是一個(gè)著名的NP難問題，隨著問題規(guī)模的增加，找到最優(yōu)解的難度也急劇上升。因此，開發(fā)有效的算法來求解大規(guī)模VRP問題，對于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的高效運(yùn)作有重要意義。近年來，眾多研究者致力于利用啟發(fā)式和元啟發(fā)式算法來解決這一問題，旨在在可接受的時(shí)間內(nèi)找到接近最優(yōu)的解決方案。王力鋒等采用遺傳算法對車輛路徑優(yōu)化進(jìn)行研究[1];張楊陽等以配送線路長度最短為目標(biāo)，提出了一個(gè)改進(jìn)型多種群競爭遺傳算法[2];宋曉博等提出一種自適應(yīng)蟻群算法對車輛路徑規(guī)劃問題進(jìn)行求解[3]。然而，上述方法存在一些局限性，例如收斂速度慢、全局尋優(yōu)能力不足和求解速度較慢等。

針對以上問題，本文以麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)為基礎(chǔ)算法，輔以Cubic混沌映射的種群初始化方法，并在迭代過程中通過重心反向?qū)W習(xí)機(jī)制對麻雀個(gè)體進(jìn)行適時(shí)變異，此外，還融合了粒子群優(yōu)化技術(shù)，以進(jìn)一步提高算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的改進(jìn)麻雀搜索算法在降低物流成本方面顯示出了良好的性能，為企業(yè)在控制物流成本方面提供了有效的參考。

(1)所有運(yùn)輸車輛為同一類型，具有相同的載貨量和運(yùn)行特性。

(2)不同地級市批發(fā)商之間的貨物種類相同，允許使用相同的車輛進(jìn)行配送。

(3)車輛勻速行駛，不考慮交通、天氣等其他因素的影響。

(4)每個(gè)地級市批發(fā)商的位置、時(shí)間窗、貨物需求量以及配送中心的位置均已知且固定。

(5)每個(gè)地級市批發(fā)商有一個(gè)特定的配送時(shí)間窗，遲到將產(chǎn)生基于遲到時(shí)間的懲罰成本。

(6)車輛每次出行都有固定的損耗成本。

(7)送貨至地級市批發(fā)商的費(fèi)用與空車返回配送中心的費(fèi)用不同。

(8)每個(gè)地級市批發(fā)商在每條路徑中只被訪問一次，每次配送后車輛必須返回配送中心。

配送總成本由車輛總成本和遲到或提前到達(dá)地級市批發(fā)商的懲罰成本構(gòu)成。車輛總成本進(jìn)一步分為運(yùn)輸成本、車輛損耗成本以及空車返回成本。如圖1所示，如果車輛在指定的時(shí)間窗[ei,li]之外到達(dá)地級市批發(fā)商，將會(huì)根據(jù)提前或延遲的時(shí)間產(chǎn)生額外的懲罰費(fèi)用，在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)則不會(huì)有懲罰。

車輛運(yùn)輸成本公式如下：

TC=∑ni=1${}_{?=1}^{?}$∑nj=1,j≠i${}_{?=1,?\ne ?}^{?}$cij×xij (1)

車輛損耗成本公式如下：

WTC=∑ni=1${}_{?=1}^{?}$(1-yi)×f (2)

空車返回成本公式如下：

ERC=∑ni=1${}_{?=1}^{?}$c′i0×(1-xij) (3)

車輛總成本公式如下：

TVC=TC+WTC+ERC (4)

早到或者遲到懲罰成本公式如下：

LDPC=∑ni=1${}_{?=1}^{?}$pi(t) (5)

其中

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)如下：

F=TC+WTC+ERC+LDPC (7)

約束條件如下：

∑nj=1${}_{?=1}^{?}$qj×xij≤Q×yi ∀i∈{1,…,m} (9)

yi≤∑nj=1${}_{?=1}^{?}$xij ∀i∈{1,…,m} (10)

∑mi=1${}_{?=1}^{?}$yi≤m (11)

其中，公式(8)確保每個(gè)地級市批發(fā)商都恰好被訪問一次，公式(9)確保任何車輛的配送量不超過其最大容量，公式(10)是車輛使用約束，公式(11)確保使用的車輛總數(shù)不超過可用車輛數(shù)。

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)是由薛建凱提出的一種新型群智能優(yōu)化算法[4],主要模擬了麻雀群體覓食和反捕食行為[5]。在自然界中，麻雀通過有效的社會(huì)合作和信息共享機(jī)制尋找食物，同時(shí)在面對掠奪者威脅時(shí)采取逃避策略。這種行為特點(diǎn)激發(fā)了SSA的設(shè)計(jì)，使其在求解優(yōu)化問題時(shí)能夠有效地探索解空間，并避免陷入局部最優(yōu)解。

麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者、偵查者，發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)探索新的食物來源(解),引導(dǎo)群體的搜索方向；跟隨者在發(fā)現(xiàn)者附近搜索食物，進(jìn)行局部搜索；偵查者觀察麻雀群體內(nèi)部有無危險(xiǎn)，提醒全麻雀群體安全。

每代發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式如下：

每代跟隨者的位置更新公式如下：

偵查者位置更新公式如下：

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)主要通過更新粒子的速度和位置信息尋找最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法的應(yīng)用較為廣泛，且收斂速度快，調(diào)整參數(shù)也較少[6]?？紤]有N個(gè)粒子在D維空間搜索，初始粒子群算法更新表示為：

其中，d為迭代次數(shù)，vij表示第i個(gè)粒子在i維的速度，xij表示第i個(gè)粒子在j維的位置。ω表示慣性權(quán)重，控制粒子速度的慣性。c1與c2是學(xué)習(xí)因子，控制粒子個(gè)體和群體經(jīng)驗(yàn)對速度的影響。r1與r2是范圍在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在優(yōu)化領(lǐng)域，混沌映射可以用于替代偽隨機(jī)數(shù)生成器，生成0到1之間的混沌數(shù)[7]。Cubic混沌映射具有良好的混沌特性，能夠在整個(gè)搜索空間內(nèi)生成分布廣泛的初始解，從而提高算法的全局搜索能力。

Cubic表達(dá)式如下：

xn+1=αxn(1-x2n${}_{?}^2$) (16)

其中，xn是當(dāng)前迭代的混沌變量值，初值為(0,1),α是系統(tǒng)參數(shù)，它決定了映射的混沌行為，取xn=0.2,α=0.2493。

反向?qū)W習(xí)是一種經(jīng)典的智能優(yōu)化算法加速技術(shù)，它在當(dāng)前點(diǎn)和它的反向點(diǎn)之中擇優(yōu)選擇[8]。Rahnamayan等[9]提出了一種基于重心的反向?qū)W習(xí)，能夠結(jié)合整個(gè)麻雀種群的搜索經(jīng)驗(yàn)，提高搜索效率，還能擴(kuò)大問題空間的探索范圍。重心反向?qū)W習(xí)策略是基于這樣的假設(shè)：當(dāng)一個(gè)個(gè)體發(fā)現(xiàn)其當(dāng)前位置不理想或面臨潛在威脅時(shí)，它可能會(huì)向與當(dāng)前重心相反的方向移動(dòng)，以期尋找新的食物來源或避免掠奪者。這種機(jī)制增加了個(gè)體跳出局部最優(yōu)解、探索新區(qū)域的可能性，從而提高了全局搜索能力。

重心計(jì)算公式如下：

M=1n∑ni=1xi$?=\frac{1}{?}{\displaystyle {\sum }_{?=1}^{?}?}{}_{?}$ (17)

重心反向解的計(jì)算公式：

xi,new=2×k×M-xi (18)

在迭代過程中，算法會(huì)對麻雀種群的更新位置進(jìn)行重心反向變異。由于不能保證每次變異都能得到更優(yōu)的位置，因此采用貪心策略來決定是否更新位置：僅當(dāng)變異后的新位置更優(yōu)時(shí)，才用其替換原有位置，否則保留原位置。其中，k是[0,1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，加入收縮因子可以拓展反向搜索空間的范圍，增大找到更優(yōu)解的概率[10]。

混合麻雀算法和粒子群算法的核心思想在于，將粒子群算法的位置信息作為改進(jìn)后麻雀算法的相關(guān)參數(shù)，從而運(yùn)行麻雀算法，最終進(jìn)行模型求解，如圖2所示。

混合算法的運(yùn)行步驟如下：

步驟1 初始化：設(shè)定麻雀和粒子群的種群數(shù)量、迭代次數(shù)等參數(shù)。利用公式(16)初始化麻雀種群位置，增加搜索范圍的多樣性。

步驟2 適應(yīng)度評估與排序：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對麻雀進(jìn)行排序，識(shí)別并記錄每個(gè)麻雀的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)位置。

步驟3位置更新：使用公式(12)、公式(13)、公式(14)更新發(fā)現(xiàn)者、跟隨者、偵察者的位置。

步驟4重心反向變異：對處于最優(yōu)位置的麻雀使用公式(18)實(shí)施重心反向變異，增強(qiáng)全局搜索能力。

步驟5適應(yīng)度再評估：重新計(jì)算適應(yīng)度值，更新麻雀的個(gè)體和全局最優(yōu)位置。

步驟6位置優(yōu)化判斷：比較麻雀的當(dāng)前最優(yōu)位置與粒子群的最優(yōu)位置。如果麻雀位置更優(yōu)，進(jìn)入粒子群優(yōu)化階段；否則，回到步驟2繼續(xù)迭代。

步驟7粒子群位置與速度更新：使用公式(15)更新各粒子群的位置和速度。

步驟8粒子群最優(yōu)位置更新：更新粒子群個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置。

步驟9迭代終止判斷：如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值，則結(jié)束，輸出全局最佳位置；這一位置作為麻雀算法的重要參數(shù)，用于求解目標(biāo)函數(shù)。如果未達(dá)到最大迭代次數(shù)，回到步驟6繼續(xù)迭代。

為了全面評估本研究提出算法的優(yōu)越性，我們將其與SSA、PSO和SSA - PSO算法進(jìn)行對比分析。設(shè)定最大迭代次數(shù)為200,各算法種群數(shù)量為40。外部參數(shù)設(shè)定情況如下：車輛最大載貨量為200箱，車輛初始數(shù)量和地級市批發(fā)商數(shù)量相等，運(yùn)貨行駛單位時(shí)間成本為2元，空車返回配送中心的單位時(shí)間成本為1元，車輛每次出行的固定成本為5元。

為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，本實(shí)驗(yàn)選取某大型快銷品公司的1個(gè)物流配送中心和20個(gè)地級市批發(fā)商為例進(jìn)行路徑規(guī)劃。配送中心和地級市批發(fā)商的位置分布如圖3所示。

在實(shí)驗(yàn)中，將上述參數(shù)和數(shù)據(jù)輸入模型，并通過Python實(shí)現(xiàn)了相關(guān)算法。模型得出的車輛配送路徑結(jié)果如圖4所示。

從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，改進(jìn)麻雀算法在總運(yùn)輸距離、總費(fèi)用和計(jì)算效率上優(yōu)于其他算法，體現(xiàn)了其在減少成本和提高車輛利用率方面的優(yōu)勢。SSA-PSO在總空車返回距離上表現(xiàn)較好，但在其他方面仍稍遜于改進(jìn)麻雀算法。相比之下，標(biāo)準(zhǔn)SSA和PSO表現(xiàn)較弱。

本文研究分析了企業(yè)物流配送路徑優(yōu)化問題，提出一種改進(jìn)的麻雀搜索算法，通過引入Cubic混沌映射和粒子群優(yōu)化技術(shù)，有效地提高了算法的全局搜索能力，同時(shí)有效避免了早熟收斂的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的SSA和PSO算法相比，改進(jìn)的麻雀搜索算法在總運(yùn)輸距離、總費(fèi)用以及運(yùn)行時(shí)間等關(guān)鍵性能指標(biāo)上具有顯著的優(yōu)勢。未來的研究可以考慮更復(fù)雜的實(shí)際約束條件，如多種類型的車輛、不同的貨物類型以及動(dòng)態(tài)的配送需求。