0引言

隨著全球化的加速和電子商務(wù)的普及，物流行業(yè)已逐漸成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的核心環(huán)節(jié)。尤其在今天的消費(fèi)市場中，客戶對配送速度和準(zhǔn)確性的要求越來越高，這使物流配送路徑的優(yōu)化成為決定企業(yè)競爭力的關(guān)鍵因素。一個高效、經(jīng)濟(jì)的配送路徑不僅可以顯著降低企業(yè)的運(yùn)營成本，還能提高服務(wù)質(zhì)量，滿足客戶的即時需求，從而增強(qiáng)整體的客戶滿意度。因此，如何優(yōu)化物流配送路徑，確保貨物能在時間最短、成本最低的情況下準(zhǔn)確無誤地送達(dá)客戶，已成為學(xué)術(shù)界和業(yè)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。在過去的幾十年中，物流配送路徑優(yōu)化問題已吸引了大量研究者進(jìn)行深入探討。如杜靜[1](2022）指出，物流配送路線規(guī)劃的現(xiàn)實(shí)費(fèi)用相對較高，因此提出了一種新的基于改良螞蟻的路線規(guī)劃方法。蔡婉貞[2](2021）在確定最優(yōu)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合大數(shù)據(jù)，建立了最優(yōu)分配路線的算法。王洋[3](2021）進(jìn)一步在此方法上構(gòu)建了基于粒子實(shí)數(shù)碼的模型，并以貨運(yùn)費(fèi)用和按時抵達(dá)為約束條件，對其進(jìn)行求解，得到了最優(yōu)路線。張濱麗等[4](2020）在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，針對螞蟻優(yōu)化策略在尋找最優(yōu)運(yùn)輸路線和時間效率方面的不足，提出了一種新的螞蟻優(yōu)化策略，進(jìn)一步完善了最優(yōu)運(yùn)輸路線的規(guī)劃方法。張果果[5](2016）以“適用性”“可比性”“代表性”和“可測性”的選擇準(zhǔn)則，建立了“六個評價指數(shù)”，并以此為基礎(chǔ)，對北京市等五個典型城市進(jìn)行了深入的案例研究。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，如遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法，已被廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題中，并在多個研究中得到了驗(yàn)證。然而，隨著物流配送環(huán)境的日益復(fù)雜和不確定性的增加，這些傳統(tǒng)方法在處理大規(guī)模、多約束的優(yōu)化問題時，往往面臨著計(jì)算復(fù)雜度高、收斂速度慢等問題。近年來，新興的教與學(xué)算法因其獨(dú)特的優(yōu)化機(jī)制和出色的全局搜索能力，逐漸受到了研究者和實(shí)踐者的關(guān)注。該算法模擬了教學(xué)過程中的互動機(jī)制，通過不斷地迭代和學(xué)習(xí)，來尋找最優(yōu)或近似最優(yōu)解。盡管教與學(xué)算法在其他領(lǐng)域已顯示出了其潛在優(yōu)勢，但其在物流配送路徑優(yōu)化問題上的應(yīng)用研究仍相對有限，尤其是在面對實(shí)際的復(fù)雜場景時。因此，如何改進(jìn)和應(yīng)用教與學(xué)算法，使其更好地適應(yīng)優(yōu)化物流配送路徑的需求，是本文的主要研究動機(jī)。

1 改進(jìn)教與學(xué)算法概念

1.1 算法的基本框架

教與學(xué)算法（Teaching-Learning-Based Optimization,TLBO）是一種基于教學(xué)過程的啟發(fā)式優(yōu)化算法，它模擬了教室中教與學(xué)的過程。該算法的基本思想是：在教室中，學(xué)生通過兩種方式學(xué)習(xí)，一是通過教師的指導(dǎo)，二是通過與其他學(xué)生互動。這兩種學(xué)習(xí)方式在算法中被模擬為兩個主要階段：教師階段和學(xué)生階段。

在教師階段，算法模擬了一個教師教授學(xué)生的過程。教師被視為當(dāng)前的最佳解，而學(xué)生則是其他潛在解。教師會嘗試“教授”學(xué)生，使他們的解向最佳解靠近。這一過程可通過一定的數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)，其中涉及的參數(shù)如教師因子和教學(xué)因子都會影響學(xué)生解的更新。

在學(xué)生階段，學(xué)生之間會相互學(xué)習(xí)。這意味著每個學(xué)生會與其他隨機(jī)選擇的學(xué)生進(jìn)行比較，并嘗試從更好的學(xué)生那里學(xué)習(xí)。如果一個學(xué)生的解比另一個學(xué)生好，那么后者就會嘗試更新自己的解，使其向前者的解靠近。這一過程同樣基于一定的數(shù)學(xué)模型，以確保解的持續(xù)優(yōu)化。

1.2 主要的改進(jìn)策略和方法

盡管教與學(xué)算法已在多個領(lǐng)域顯示出了其優(yōu)越性，但在處理某些特定問題，特別是物流配送路徑的優(yōu)化時，仍存在一些局限性。為了克服這些局限性并提高算法的性能，研究者提出了多種改進(jìn)策略。首先，為了增強(qiáng)算法的全局搜索能力并避免其過早收斂，可以引入隨機(jī)性元素。這可以通過在教師階段和學(xué)生階段的解更新過程中，引入隨機(jī)擾動因子來實(shí)現(xiàn)。這種隨機(jī)擾動不僅可以幫助算法跳出局部最優(yōu)的局限，還可以增加算法的多樣性，從而提高搜索的廣度。此外，結(jié)合其他啟發(fā)式算法，如蟻群算法或粒子群優(yōu)化，也是一種有效策略。這種混合方法結(jié)合了兩種或多種算法的優(yōu)點(diǎn)，旨在實(shí)現(xiàn)更快更穩(wěn)定的收斂。其次，對于物流配送路徑優(yōu)化類問題，考慮實(shí)際約束條件至關(guān)重要。因此，改進(jìn)的教與學(xué)算法可以引入一種約束處理機(jī)制，確保生成的解始終能滿足實(shí)際需求。這可以通過罰函數(shù)法或修復(fù)策略來實(shí)現(xiàn)。這些方法能在算法迭代的過程中，有效處理不可行解，確保最終得到的解既能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，又能滿足所有約束條件。

1.3 算法的復(fù)雜性和性能分析

對于任何優(yōu)化算法，計(jì)算的復(fù)雜性及其性能都是評價其有效性的關(guān)鍵指標(biāo)。教與學(xué)算法，由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和操作，具有特定的復(fù)雜性和性能特點(diǎn)。如表1為教與學(xué)算法的復(fù)雜性和性能分析。

從上表可以看出，教與學(xué)算法時間的復(fù)雜性主要受學(xué)生階段的影響，因?yàn)樵谶@一階段，每個學(xué)生都需與其他學(xué)生進(jìn)行比較。而空間復(fù)雜性則與問題的規(guī)模線性相關(guān)。在性能方面，算法在全局搜索和局部搜索間實(shí)現(xiàn)了良好的平衡，且對初始解的依賴性較低，這意味著算法具有很好的魯棒性。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上的性能，本研究選取了多組實(shí)際物流數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這些數(shù)據(jù)來源于不同的物流公司，涵蓋了從小規(guī)模的日常配送到大規(guī)模的跨國配送等各種規(guī)模的配送任務(wù)。表2描述了所選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的基本信息。

為了評估算法的性能，本研究還選取了幾種常用的物流配送路徑的優(yōu)化算法作為基準(zhǔn)，包括遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法。這些算法在之前的研究中已被證明在物流配送路徑優(yōu)化問題上具有較好的性能。通過與這些基準(zhǔn)算法作比較，可以更準(zhǔn)確地評估改進(jìn)教與學(xué)算法的性能和優(yōu)勢。

2.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和工具

為確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，本研究在統(tǒng)一的硬件和軟件環(huán)境下進(jìn)行。以下是對實(shí)驗(yàn)環(huán)境的詳細(xì)描述。

a.硬件環(huán)境。處理器：Intel Core i7-9700K@3.60GHz；內(nèi)存：32GB DDR4；存儲：1TB SSD。

b.軟件環(huán)境。操作系統(tǒng)：Ubuntu 20.04 LTS；編程語言：Python 3.8；優(yōu)化庫：SciPy 1.5.2。

為了實(shí)現(xiàn)和測試改進(jìn)的教與學(xué)算法，本研究使用了Python語言，結(jié)合SciPy庫中的優(yōu)化工具。SciPy是一個開源的Python庫，為科學(xué)計(jì)算提供了許多有用的工具，包括數(shù)值積分、插值、優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)等。

在實(shí)驗(yàn)中，物流配送的路徑優(yōu)化問題被建模為以下數(shù)學(xué)模型。

其中，f(x）是目標(biāo)函數(shù)，表示總配送成本；gi(x）是不等式約束，表示各種物流限制，如車輛載重、配送時間窗等；hj(x）是等式約束，如貨物的完整配送等。此外，為了評估算法的性能，本研究還使用了其他評價指標(biāo)，如解的質(zhì)量、算法的收斂速度和穩(wěn)定性等。

2.3 實(shí)驗(yàn)方法和評價指標(biāo)

為了全面評估改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上的性能，本研究采用了一系列實(shí)驗(yàn)方法，并結(jié)合多個評價指標(biāo)進(jìn)行分析。

2.3.1 實(shí)驗(yàn)方法

問題建模：根據(jù)前文描述的數(shù)學(xué)模型，物流配送路徑優(yōu)化問題被轉(zhuǎn)化為一個約束優(yōu)化問題。其中，目標(biāo)函數(shù)、不等式約束和等式約束均被明確定義。

算法實(shí)現(xiàn)：使用Python 3.8結(jié)合SciPy庫，實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)算法的改進(jìn)。為了確保算法的穩(wěn)定性和收斂性，對參數(shù)進(jìn)行了多次調(diào)整和測試。

基準(zhǔn)算法比較:除了改進(jìn)的教與學(xué)算法，本研究還選取了遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法作為基準(zhǔn)。這些算法在相同的硬件和軟件環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了測試和使用。

多次運(yùn)行：為了降低隨機(jī)性的影響，每種算法在每個數(shù)據(jù)集上都運(yùn)行了30次，并記錄了每次的結(jié)果。

2.3.2 評價指標(biāo)

解的質(zhì)量（Solution Quality）：通過目標(biāo)函數(shù)值來評估解的質(zhì)量。較低的目標(biāo)函數(shù)值表示更優(yōu)的解。

收斂速度（Convergence Speed）：通過迭代次數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值的變化率來評估算法的收斂速度。較快的收斂速度表示算法能更迅速地找到更優(yōu)解。

算法穩(wěn)定性（Algorithm Stability）：通過多次運(yùn)行結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差來評估算法的穩(wěn)定性。較小的標(biāo)準(zhǔn)差表示算法具有較好的穩(wěn)定性。

計(jì)算時間（Computational Time）：記錄每次計(jì)算的運(yùn)行時間，以評估算法的效率。

約束滿足度（Constraint Satisfaction）：評估解是否滿足所有約束條件，是否違反約束程度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的比較

為了全面評估改進(jìn)的教與學(xué)算法的性能，本研究將其與傳統(tǒng)的遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法進(jìn)行了比較。表3為在DS1、DS2、DS3和DS4四個數(shù)據(jù)集上的比較結(jié)果。

從上表可以看出，改進(jìn)的教與學(xué)算法在所有四個數(shù)據(jù)集上都得到了最低配送成本，這表明其在物流配送路徑優(yōu)化的問題上具有較好的性能。相比之下，遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法的性能略遜一籌，尤其是在大規(guī)模的數(shù)據(jù)集（如DS4）上，其與改進(jìn)的教與學(xué)算法之間的差距更為明顯。此外，改進(jìn)的教與學(xué)算法不僅在解的質(zhì)量上表現(xiàn)出色，其收斂速度和穩(wěn)定性也相對較好。這得益于算法的改進(jìn)策略，如引入的隨機(jī)擾動因子和約束處理機(jī)制，使算法能更為有效地搜索解的空間，避免陷入局部最優(yōu)的狀況?？傮w來說，改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上顯示出了明顯的優(yōu)勢，無論是在解的質(zhì)量、收斂速度還是穩(wěn)定性上，都超越了傳統(tǒng)的遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上具有顯著優(yōu)勢。這一優(yōu)勢不僅僅體現(xiàn)在解的質(zhì)量上，更體現(xiàn)在其于不同規(guī)模數(shù)據(jù)集上的穩(wěn)健性和魯棒性。尤其在大規(guī)模的數(shù)據(jù)集DS4上，其與其他算法的性能差距更為明顯，這意味著改進(jìn)的教與學(xué)算法更適合處理現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜的物流配送問題。這種性能上的提升可以歸因于幾個關(guān)鍵因素。首先，引入的隨機(jī)擾動因子為算法提供了更大的搜索空間，使其能更容易地跳出局部最優(yōu)解，從而更有可能找到全局最優(yōu)或近似最優(yōu)解。其次，新的約束處理機(jī)制可確保解始終滿足實(shí)際的物流需求，不僅提高了解的質(zhì)量，還增強(qiáng)了算法的實(shí)用性。最后，與傳統(tǒng)的教與學(xué)算法相比，改進(jìn)策略增強(qiáng)了算法的自適應(yīng)性，使其能根據(jù)不同問題的特性自動調(diào)整搜索策略，從而在各種情況下都能獲得較好的性能?？傊?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上的有效性和優(yōu)越性。其出色的性能表明，該算法有望成為處理此類問題的有力工具，為物流行業(yè)帶來實(shí)際的經(jīng)濟(jì)效益。

4 建議

4.1 基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的具體建議

實(shí)驗(yàn)結(jié)果明確揭示了改進(jìn)的教與學(xué)算法在物流配送路徑優(yōu)化問題上的顯著優(yōu)勢，為物流行業(yè)提供了一個明確的方向，即深入探索和實(shí)施這種先進(jìn)的算法技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)更高效、更經(jīng)濟(jì)的配送服務(wù)。物流公司應(yīng)采納并將改進(jìn)的教與學(xué)算法整合到其現(xiàn)有的物流管理系統(tǒng)中。此外，更優(yōu)化的配送路徑意味著更快的配送速度和更高的客戶滿意度，將進(jìn)一步增強(qiáng)公司的市場競爭力。然而，僅僅采納這種算法是不夠的。為了確保其在實(shí)際應(yīng)用中的成功，物流公司還需采取一系列的輔助措施。例如，定期更新和維護(hù)數(shù)據(jù)至關(guān)重要。物流配送環(huán)境是動態(tài)變化的，包括交通狀況、客戶需求、貨物種類等都有發(fā)生變化的風(fēng)險。只有確保算法能基于最新、最準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，才能確保其結(jié)果始終與實(shí)際情況相符?？偟膩碚f，改進(jìn)的教與學(xué)算法為物流公司提供了一個寶貴的機(jī)會，即通過技術(shù)創(chuàng)新來優(yōu)化業(yè)務(wù)。

4.2 對物流行業(yè)的策略和技術(shù)建議

在當(dāng)前技術(shù)驅(qū)動的環(huán)境中，物流行業(yè)正面臨著前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。為了保持競爭力并應(yīng)對日益增長的客戶需求，物流公司必須不斷尋求創(chuàng)新和優(yōu)化。物流公司應(yīng)深入探索和利用現(xiàn)代技術(shù)，如物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)分析、人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)，來優(yōu)化其運(yùn)營情況。例如，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)可以實(shí)時監(jiān)控貨物的狀態(tài)和位置，從而提高貨物追蹤的準(zhǔn)確性和透明度。大數(shù)據(jù)分析可以幫助公司更好地理解市場趨勢和客戶需求，從而制定更精準(zhǔn)的市場策略。而人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步提高配送路徑優(yōu)化算法的性能，使其更加智能和自適應(yīng)。此外，物流公司還應(yīng)重視與其他行業(yè)和領(lǐng)域的合作。隨著全球化和電子商務(wù)的發(fā)展，物流已不再是一個孤立的領(lǐng)域，而是與許多其他行業(yè)，如零售、制造和金融等，緊密地相互聯(lián)系。通過跨行業(yè)合作，物流公司可以獲得更多資源和知識，從而更好地應(yīng)對市場的變化和挑戰(zhàn)。同時，這種合作還能為公司帶來新的業(yè)務(wù)機(jī)會和增長點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)持續(xù)的發(fā)展和創(chuàng)新。

4.3 未來研究和應(yīng)用的方向建議

隨著技術(shù)的快速發(fā)展和物流行業(yè)的持續(xù)變革，未來的研究和應(yīng)用方向?qū)⒏佣嘣蜕钊搿Ｒ韵率菍ξ磥硌芯亢蛻?yīng)用方向的建議：首先，深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的圖像識別到自然語言處理在許多領(lǐng)域已顯示出了巨大的潛力?？紤]到物流配送路徑優(yōu)化問題的復(fù)雜性，深度學(xué)習(xí)方法可為其提供更高效和準(zhǔn)確的解決方案。未來的研究可以探索如何將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)更高的優(yōu)化性能。其次，隨著量子計(jì)算的發(fā)展，量子算法可能可以為物流配送路徑優(yōu)化問題提供全新的解決思路。雖然量子計(jì)算目前還處于初級階段，但其在某些計(jì)算密集型問題上的潛在優(yōu)勢已引起了社會的廣泛關(guān)注。物流行業(yè)和學(xué)術(shù)界可以密切關(guān)注量子計(jì)算的發(fā)展，探索其在物流優(yōu)化問題上應(yīng)用的可能性。此外，考慮到全球化和環(huán)境變化帶來的挑戰(zhàn)，未來的物流配送路徑優(yōu)化研究應(yīng)更重視可持續(xù)性和韌性。這意味著研究不僅要考慮經(jīng)濟(jì)效益，還要考慮環(huán)境和社會效益。例如，如何在保證配送效率的同時，減少碳排放和環(huán)境污染，將成為物流領(lǐng)域一個重要的研究方向?？偟膩碚f，物流配送路徑優(yōu)化問題在未來仍然具有廣泛的研究和應(yīng)用前景。但考慮到技術(shù)和市場的快速變化，物流行業(yè)和學(xué)術(shù)界都需要不斷進(jìn)行創(chuàng)新和探索，以應(yīng)對新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。

5 結(jié)論

物流配送路徑優(yōu)化是物流行業(yè)的核心問題，其解決方案直接影響著企業(yè)的運(yùn)營效率和經(jīng)濟(jì)效益。本文深入探討了改進(jìn)的教與學(xué)算法在此問題上的應(yīng)用，并通過實(shí)證研究驗(yàn)證了其性能。與傳統(tǒng)算法相比，改進(jìn)的教與學(xué)算法不僅在解的質(zhì)量上表現(xiàn)出色，其穩(wěn)健性和魯棒性也更為顯著?？偟膩碚f，物流配送路徑優(yōu)化是一個既復(fù)雜又具有實(shí)際意義的問題。通過技術(shù)創(chuàng)新和深入研究，不僅可以為物流行業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，還可以為社會和環(huán)境帶來更大的益處。